卜算子·涌媒

集有补集，图有补图，空间有补空间，那算子有补算子吗？如何合理地定义？ – 酱紫君的回答 – 知乎 https://www.zhihu.com/question/1894691982225408178/answer/1922032341263582804

中国古代的炼丹师们很早就知道，每一个线性算子都对应一个矩阵，他们称之为丹。

但是很多时候拿到的仙丹，只能观测里面一小部分的仙道法则。

炼丹师们的目标是填补那些缺失的法则，使得最终得到的完整算子具有某种仙的特质，比如可逆、正定、或者低秩。

这，就是补算子，这样炼成的丹药被称为无瑕金丹。

炼丹师们发现，如果一个仙丹是低秩或近似低秩的算子，那么仅需要观测到其中很小一小部分元素，就有可能完美地恢复出整个算子。

因此补算子的核心手法就是利用这种低秩结构，从已知的、稀疏的观测值中，推理出未知的、全局的天罗万象。

使用补算子的手法，可以炼制出一些蕴含强大的神通的丹药，比如他心通。

原理就是构建一个巨大的矩阵，行代表人，列代表物，矩阵中的值是人对该物的喜好。

这个矩阵是极其稀疏的，因为没有一个人能看遍世间万物，人的绝大多数的喜好都是未知的。

而补算子的目标就是预测这些空白处的喜好，向他们推荐他们可能喜欢，但是从未见过的东西。

一般就是用来给皇帝进献宝物，因为皇帝的品味是低秩的。

古代炼丹师在大规模炼丹的过程中发现，在丹药的补全过程中，会有一种神秘的媒介涌现现象。

炼丹师为了验证仙丹的丹性，会把小白鼠分为训练组和验证组。

丹药在炼化初期，会迅速在训练组里上达到近乎 100% 的准确率。

然而，此时它在验证组上的表现却非常差，跟随机乱测差不多。

丹药似乎并未展现出任何非凡特性。

但神奇之处在于，如果我们不断熬炼这颗丹药，在漫长的炼制之后，丹药在验证组上的准确率会突然飙升。

就好像丹药瞬间成精了，这个丹药在某个瞬间顿悟了。

开窍的原因，被炼丹师们称之为灵媒。

很多仙王巨头对此发表过见解，主流的观点认为灵媒源于丹药内部形成的多种相互竞争的道韵。

这就是著名的争道假说，争道假说认为丹药在炼制过程中，内部存在两种道韵。

一种是记忆道韵，这种道韵囊括万法，规则复杂，范数很大，但在炼制初期很容易形成。

另一种是泛化道韵，这个道韵代表了万象背后真正的大道，大道至简，范数更小，但这样的道可遇而不可求。

灵媒涌现则是丹药夺天地之造化，泛化道韵最终战胜记忆道韵那一瞬间的相变。

有一位无上仙帝见证了这一奇妙的现象，写下了著名的《卜算子·涌媒》。

《卜算子·涌媒》