选择公理一直是一个争议点，我发现很多教科书的证明都默认选择公理成立，这是否有问题？
少女是数学神教中的一名教徒。她正在学习拓扑学，时常被其中种种美妙的结论所折服。比如说，赋范空间是有限维的当且仅当单位球紧。维度可以被单位球的拓扑性质所描述，多么神奇。 一天，在她看到Tychonoff定理(任意多个紧致空间的乘积是紧致空间）时，突然之间，一阵兴奋和不安传遍她的全身。但她并没有马上弄清楚为什么。 任意多个紧致空间的乘积是紧致空间……任意多个……她的思路仿佛被打开了，向着数学最根基的东西开凿而去。 [-1，1] 在R中是紧的，那么无限多个这样的紧致区间相乘，就得到了紧致的单位方体。可是……无穷维的赋范空间单位球是非紧的！单位球包含在单位方里，而紧致集的子集一定也是紧致的。问题出在哪里呢？ 她反复思考着这个paradox，最后，她把怀疑的目光投向了Tychonoff定理。对，关键就在这里，任意多个，而不是有限多个。这个定理就等价于选择公理。少女现在觉得，选择公理有可能是错误的。 选择公理是数学神教教义的基石，是一切的前提。它说的是，设C为一个由非空集合所组成的集合。那么，我们可以从每一个在C中的集合中，都选择一个元素和其所在的集合配成有序对来组成一个新的集合。简单地说，选择公… 在主页展开
【资源上架】组合数学
《组合数学》（第4版）[（美）Richard.A.Brualdi] 点击下面的链接进行在线阅读，获取操作。 注意！Lbook业务已经进行改版，请从Lbook入口进入并获取PDF资源，下面的资源现在无法访问！ 组合数学（第4版）[（美）Richard.A.Brualdi].pdf 简介 组合数学的起源很早，在古代世界各地都有出现，无论是国内的《九章算术》还是国外的《Sushruta Samhita》中都有简单的组合问题的出现，或者说古代一切关于计数的问题都可以归于组合数学的范畴。 文艺复兴之后，和物理、化学、还有数学的其他分支一样，组合数学迎来了真正意义上的发展，牛顿、雅各布、帕斯卡和欧拉等人的工作为这一学科奠定了坚实的基础。而在近代，西尔维斯特和麦克马洪等人的工作也为这一学科增添了一抹亮色。其中以图论中的一些问题为代表，四色猜想，Ramsey问题，Turan问题等等都是很有意思也很有价值的问题。 组合数学并不像代数、分析、几何等是数学最主要的分支，尽管ta只是一个小学科，但是其理论和工具往往会涵盖和横跨数学的各个分支，从代数到概率论，从分析到数论，正是这种和其他学科的新联系和应用使得组… 在主页展开
也值一个屁
外甥高考成绩出来了。考了个不用上高中就能考出来的分数。我给家里打电话的时候，我妈让我问问梅俸铜那学校要多少分，能不能进。 梅俸铜是我高中同学，在郑州一所大专任教。我给他发了微信，他问过教研室主任，说，不中，得350分。 我发微信给外甥，问他是文科理科，又问考了多少分（虽然我妈告诉我了，我想看看是不是还带个零头）。外甥把成绩单截图发给我，说了一个字：唉。 我看了下，数学成绩，正好是选择题分数的四分之一。英语是四分之一拐个弯儿。文综好一点，最好的语文，考了82分。 他每天早上五点多去学校，晚上到家将近11点。想到这，我心里也“唉”了一声。这一声不是对外甥。因为我很清楚，他这个分数，社会原因占50%，学校原因占30%，家长原因占20%。至于他自己，我认为没责任。 可惜他不知道这一点，他爸妈也不知道，他周围的人，老师同学亲戚朋友，没有人相信这一点。 我告诉你为什么？——他完全不是调皮捣蛋的学生，1米78的个头，身上没有任何叛逆；让他干活，他就干活，让他学习，他就学习；是老师认为最乖巧的那一类学生——如果不是这么听老师瞎教，他不至于考这么少。一个不听老师话、家长话的学生，考得不好，自己是肯定要负… 在主页展开
黎曼和高斯的奇闻异事
1854年的一天，德国一位年轻人为了获得一个讲师的职位，需要做一次入职演讲，演讲的题目由大数学家高斯来指定，根据以往的潜规则，主考官会在前两个题目中挑选一个，可是高斯直接跳过了前两个题目选择了第三个——关于几何学基础的研究。因为他也花费了几十年时间来思考这个问题，他想听听这个年轻人是如何看待这个问题的。 年轻人大吃一惊，尼玛，不按套路出牌啊！于是只好硬着头皮加班加点赶工，在多花了7个星期以后总算拿出了一篇初稿，题目为《论几何学基础的假设》，为了让观众能听懂他在讲什么，他压缩了所有的分析过程，只保留了少量公式，但结果是，台下几乎所有的教授都一脸懵逼，你讲的都是些什么鬼？完全就是一篇哲学论文啊。唯一可以确定的是至少有一个人听懂了，那就是高斯。高斯怀着少有的激动心情深表赞赏，在回来的路上一直夸奖这位年轻人的思想深度——这篇演讲超过了高斯所有的期望。（为了说明让高斯激动是多困难的一件事，这里插播一件他与悲情人物勒让德的小故事： 勒让德：哈哈哈，老子发明最小二乘法啦！ 高斯：我十年前就知道了。 勒让德：哇哈哈，老子发现二次互反律啦！ 高斯：详见我的笔记268页。 勒让德：哇咔咔，老子证明代数基本… 在主页展开
【工具】戴森球计划 量产工具
点击这里： 戴森球计划量产量化计算器工具 进入。 在大后期，为了冲万糖，面多加水水多加面的和面式产线构建显然是不合适的。 此时你需要预先计算自己的产线需要多么大。 笔算是麻烦的。 所以， 我们有了量产工具。 使用方法 在上方输入相关要求（产量，等），然后选择你要的商品（在上方那个3×3阵列图标，点击一下展开菜单） 然后你就能看到总需求了。 注意，针对存在多种合成配方的情况，可以选择特定的配方进行统计。 需要正确选择制造台，熔炉，增产剂等。 来源 请查看量产工具网页下方的链接 2023年6月24日… 在主页展开
多动症患者（ADHD）既然是缺乏多巴胺，但为什么他们看上去都很快乐？
如果用4句话来解释的话，那便是 1、“多巴胺”是“去甲肾上腺素”的重要合成物 2、缺“多巴胺”大概率会缺“去甲肾上腺素” 3、缺乏“去甲肾上腺素”等于“大脑的司令部在睡觉”，这让ADHDer不焦虑未来，从而能够尽情地活在眼前（约等于活在当下） 4、缺多巴胺不等于缺快乐，而是表现为一种“兴趣障碍”，也就是“只喜欢做感兴趣的事情” 另外，关于他们为什么会“不停地找乐子”我也会给出解释。 我要开始长篇大论了，大家做好准备！ 特别提示：ADHD有很多不同的类型，以下内容主要针对那些“看上去很快乐的ADHDer”，暂不对“为何ADHD会并发抑郁症？”这一问题进行讨论。 1、“多巴胺”是“去甲肾上腺素”的重要合成物 2、缺“多巴胺”大概率会缺“去甲肾上腺素” 这两条应该比较好理解，但问题来了 3、什么是“去甲肾上腺素”？ 去甲肾上腺素又被称为“战斗or逃跑”激素，在遇到恐惧和压力时，大脑会自动开始分泌去甲肾上腺素。 举个例子：当原始人偶遇剑齿虎的时候，他们不会大喊：“娃！好可爱的一只大老虎！” 那显然不利于物种延续，你说对吧？ 一般情况下，大脑会判定这种情况非常危险，并让身体快速进入全面激活状态。… 在主页展开
成电/西大 发票信息
购买方名称：电子科技大学统一社会信用代码（税号）：121000004507193117地址、电话：四川省成都市高新区（西区）西源大道2006号、028-61830148开户行及账号：建行成都新鸿支行51001908608059000666（科研业务）建行成都新鸿支行51001908608059000888（非科研业务） https://www.jcc.uestc.edu.cn/a/fuwunianzhuanlan/fuwuzhinan/2017/0601/894.html 发票抬头（名称）：西北大学纳税人识别号：12610 00043 52012 743地址：西安市长安区郭杜教育产业区学府大道1号电话：029-88308335开户行：交通银行西安太白路支行账号：6113 0101 5018 0011 45006 2023年6月15日… 在主页展开
雷达利用极化信息进行分类、识别及检测
原文：雷达利用极化信息进行分类、识别及检测 (qq.com) 雷达通信电子战 原则上，极化信息可以与各种雷达系统相结合，以提高雷达在探测、跟踪、抗干扰和目标识别方面的能力。极化信息处理技术的应用领域包括极化滤波、极化识别、极化检测、极化跟踪和目标极化识别。 通过处理机载和星载全极化遥感雷达获得的极化信息，能够对自然目标（如孔径特征、地貌、森林和植被等）进行分类和识别。根据特定的成像原理和成像环境的复杂性，提取尽可能多的目标信息，其中有用的信息被进一步提取或通过反演推算获得。如此获得的自然环境的准确信息在自然环境的利用、估计、勘探、制图和探测中是有用的。对全极化多普勒气象雷达获取的极化信息进行处理，可以获得计量目标(云、雨、雾、冰雹等)的极化参数，如正交极化波的反射率因子、交叉极化波的反射率因子、差分反射率因子、传播的特定微分相移、零滞后相关系数和线性去极化率。各种计量目标的物理属性，如大小、密度、形状、强度和厚度，可以通过参数反演获得，为天气预报和灾害预警提供高度准确的标准信息。战场监视全极化雷达能够对战场环境中感兴趣的各种人工军事目标进行分类、识别和标记。它们可以为选择有利的军事用地… 在主页展开
如何将Windows的所有tcp/udp转发到特定的本地端口？
在一些测试工程上，需要通过该方法实现流量劫持，从而调试应用程序。 方法 在Windows的PowerShell下，以管理员运行： 实现。注意替换关键字为你需要的设置。 参考：Netsh Command Syntax, Contexts, and Formatting | Microsoft Learn 2023年6月13日… 在主页展开
【资源分享】拉扎维-模拟CMOS集成电路设计
请从侧边栏”读书角”进入资源. 注意！Lbook业务已经进行改版，请从Lbook入口进入并获取PDF资源，下面的资源现在无法访问！ 或者: Design of Analog CMOS Integrated Circuits, Second Edition Razavi这本《模拟CMOS集成电路设计》我前前后后看了三遍，完整的看了两遍，最近研一上高等模集课，打算再看了一遍。每一遍都有新的收获，毕竟经典的书是需要多磨才能发挥经典的效果。 个人认为第一遍先看中文版，西安交大翻译的那本教材挺好的，或者看清华池保勇老师翻译的那本也可以。第一遍在中文的基础上要注重基本概念的把握，包括晶体管的二级效应，大信号和小信号的区别（很重要），单管放大器增益，跨导和输入输出电阻的求法，差分放大器，带有源负载的差分放大器等基本电路的等效电路图要会画，上述每个电路的频率响应的求法，以及极点零点对电路带宽的影响，密勒效应，反馈的四种模态，压摆率掌握电路稳定的条件等等这些比较大的基础概念是第一遍读要特别注重的。后面的Bandgap和Switch Capacitor这些电路理解是怎么用前面的基本… 在主页展开