分类： 科学技术

注意: 由于是直接复制知乎的内容过来, 公式什么的都是直接调用的接口, 我也不保证什么时候链接挂了就无了. 还有就是注释的内容链接还是知乎的, 点击跳转可能有问题. 请留意. 适用范围: 高等数学, 工程数学, 积分变换, 信号与系统, 自动控制原理, 数字信号处理, 通信原理等. 同时包含了阶跃函数和冲激函数的介绍, 卷积的简述. 以及因式分解有理分式的方法. 注意: 因为信号与系统经常处理电路问题, 电流一般使用字母  表示, 为了避免混淆, 工程上使用  代替虚数单位. 也就是  . 0. 前行知识点 微积分就不说了. 默认大家都有基本的高等数学素养, 包括微积分和复变函数, 积分变换知识点. 并且比较熟练. 复变函数相关可以参考我的文章: NGC13009：[数学] 复变函数复习笔记20 赞同 · 3 评论文章 NGC13009：[复变函数] 留数/残数的原理和计算5 赞同 · 1 评论文章 定义: 0. 广义函数 广义函数是一种映射, 比函数的概念更加宽泛. 它传入多个函数, 传出一个函数. 可以理解为&#… 在主页展开

信息论中有记忆信源的一种数学模型. 还是比较抽象的说 个人笔记与见解, 若有Error或Warning, Notice, 欢迎提issue. 马尔可夫信源是什么: (下文中”前文/后文”均指”当前时刻前的符号/当前时刻的符号”. 这个”符号”就是信息论里承载信息的符号, 可以是任意表示信息的符号) 信息论只研究信息本身的性质, 对信息不区分. 根据有记忆/无记忆, 将信源分为两类. 无记忆信源指的是前后文概率独立. 而有记忆则表明信源前后文相关. 前文会干涉后文内容 比如”今天是个雨天”后跟随”我在家打游戏”的概率高于”我出去打篮球” 将这三个事件记作  使用高端的数学形式表示就是 第一个表示已经出现”情况3″下的概率, 第二个表示连续的信息之间的概率(可以理解为两句话合成的一个消息符号) 这种后文会被前文影响的信源中的一种称之为”马尔可夫信源”. 而”马尔科夫链&… 在主页展开

我现在看着封面上水的波纹的环都像是收敛域……属实魔怔了 NGC13009：[数学] 复变函数复习笔记20 赞同 · 3 评论文章 接上次的笔记, 现在聊一聊复变函数中最有用的一个部分, 就是”留数”. 或者叫做”残数”. 他的英语是 residue. 教科书上大家一般会直接看见它的定义, 长这个样子: 这就是残数的定义. 然而一般人看见这个会问”为什么这个叫残数, 这个东西有什么用, 它是怎么来的?”. 所以接下来, 一起看看残数的来源和用处. 1. 洛朗展开以及残数的引入 我们在之前的笔记中知道了, 任何复数域中的一个函数, 在满足一些条件的时候可以展开为洛朗级数. 这个条件一般是 函数在收敛域中光滑且连续. 函数在收敛域内, 处处  可积. 这两个条件是屁话. 我们只要知道, 在收敛域中, 函数本身和洛朗级数是完全相等的就可以了. 因为这样我们就可以计算围线积分了. 假如存在函数以及它的展开 那么根据刚才的粗体字, 则有 其中积分曲线  … 在主页展开

复变函数概念目录与简明原理 (更新于2021国庆节) 适用于考前复习知识点与临时抱佛脚, 文章不探讨严格证明, 也不会深入解释直观图象. 需要高等数学基础. 文章中的命题证明非严谨证明, 仅作为参考思路, 文章中的命题证明不保证一定正确, 文章中的命题证明思路不保证绝对的有效性. 请酌情参考. 欢迎提出任何意见与建议, 帮助本文更完善. 我本来想写的像很多非常优秀的教程一样, 每一个地方分享其内部原理. 但是无奈本人语文功底差, 表述不清, 而且时间有限, 所以只能写成这个德行了…(这篇文章最早是当年为了考复变函数记的笔记, 知乎这种平台去记笔记的好处是只要能联网, 就能直接百度出来自己的笔记. 当时还没写完就考试了. 然后就一直到现在才继续更新. 不过现在再写纯粹只是爱好了. 所以想写的好一点. 可是当时写的非常粗糙(为了考试), 现在想改文风也没可能性了. 所以这篇写了很久的文章读起来感情色彩不统一. 1. 复数与复变函数 定义复数(complex number)是指形如  的数, 其中  称之为虚数单位, 定义 &nb… 在主页展开

为了让本文不至于沦陷到大量的小学级别的枯燥计算中, 在此仅举一个最简单的例子, 如图 电源  ,振幅 1v, 角频率 1 Rad/s, 初相位  ,无直流分量 电阻  , 电感  ,电路为集总电路.[2] 求:  之后的  函数的样子. 解1: 根据题目由VCR关系式以及KVL列写方程(除电源外方向均为关联方向, 这里电流参考方向为顺时针方向) 由电感的VCR关系 综合得到微分方程 带入数值得到一个具体的方程 数学变换 这是一个一阶线性非齐次微分方程, 高等数学上的解直接背过套用, 得到通解 电路原理告诉我们初始时刻的电感电流必为0[6],根据这个直接解出来常数的值  ,得到最后的解  (t>=0) 图像画出来就是这个↓ 可以看出来随着时间的推移, 刚开始的初始状态很快衰减到可以忽略不计, 而只剩下”受迫振动”引起的稳定解, 一般情况下我们只考虑这个稳定解的部分, 也就是电路启动足够久后的响应. 为了解放劳动… 在主页展开

时间进入六月，各院校的夏令营正在如火如荼的进行，有些保研er入营多个院校，甚至已经有了保底的offer，而有些保研er如今还是颗粒无收，依旧每天关注着夏令营消息，不断投递。六月正是夏令营大爆发时期，各位保研er想必都不会轻松，既然付出了时间精力，那么如何才能不浪费夏令营时期的机会，提早在保研路上有所收获呢？这一期就让岛主从投递、考核、结营三个时期来聊一聊，什么是有效参营，什么又是无效参营。 关于投递…… 无效参营：只投几个学校，喜提全聚德 有效参营：科学投递，入营心仪院校 有些保研er在夏令营投递前并没有针对自己的情况做保研的定位，偶尔翻到了某些院校的信息就匆匆忙忙投递，只投递几个学校的后果就是很容易被全部拒绝。毕竟夏令营正是“神仙打架”的时期，如果盲目投递加上投递过少是很容易颗粒无收的。曾经有保研的小伙伴回顾自己的夏令营过程，作为211年级第一的他在夏令营时期只投递了京津地区的几所985院校，喜提全聚德，保研结束后他反思自己，觉得自己浪费了夏令营时期的机会，后面想起来十分后悔。 而有效参营的同学，在夏令营前会给自己做一个保研的定位，自己的客观条件下，保底院校是… 在主页展开